高一数学集合教案【通用】

高一数学集合教案【通用】

　　作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编整理的高一数学集合教案，希望对大家有所帮助。

高一数学集合教案1

　　教学目标：

　　1、使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

　　2、使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

　　3、使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

　　教学重点：

　　集合的含义及表示方法。

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1、情境。

　　新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。

　　2、问题。

　　在介绍的过程中，常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念，这些概念与学生相比，它们有什么共同的特征？

　　二、学生活动

　　1、介绍自己；

　　2、列举生活中的集合实例；

　　3、分析、概括各集合实例的共同特征。

　　三、数学建构

　　1、集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。

　　2、元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于。

　　3、集合的表示方法：

　　另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B.

　　4、常用数集的记法：自然数集N，正整数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

　　5、有限集，无限集与空集。

　　6、有关集合知识的'历史简介。

　　四、数学运用

　　1、例题。

　　例1表示出下列集合：

　　(1)中国的直辖市；

　　(2)中国国旗上的颜色。

　　小结：集合的确定性和无序性

　　例2准确表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集；

　　(2)不等式2-x0的解集；

　　(3)不等式组的解集；

　　(4)不等式组2x-1-33x+10的解集。

　　解：略。

　　小结：(1)集合的表示方法列举法与描述法；

　　(2)集合的分类有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

　　例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

　　(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　(2){(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }

　　(3){y| x+y = 3，x N，y N }

　　(4){ x R | x3-2x2+x=0}

　　小结：常用数集的记法与作用。

　　例4完成下列各题：

　　(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求实数a的值；

　　(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求实数a.

　　小结：集合与元素之间的关系。

　　2、练习：

　　(1)用列举法表示下列集合：

　　①{ x|x+1=0};

　　②{ x|x为15的正约数};

　　③{ x|x为不大于10的正偶数};

　　④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

　　(2)用描述法表示下列集合：

　　①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}

　　五、回顾小结

　　(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

　　(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图；

　　(3)集合的元素与元素的个数；

　　(4)常用数集的记法。

高一数学集合教案2

　　1、知识与技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);

　　(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法；

　　(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

　　(4)掌握并能初步运用公式一；

　　(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

　　2、过程与方法

　　初中学过：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的.求法，最终得到任意角三角函数的定义。根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数。讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情态与价值

　　任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解。

　　本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系。

　　教学重难点

　　重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

　　难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解。

高一数学集合教案3

　　【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考！

　　本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

　　第一课时1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

　　教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

　　教学重点：画出三视图、识别三视图。

　　教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。

　　教学过程：

　　一、新课导入：

　　1、讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

　　2、引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。

　　三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；

　　直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。

　　用途：工程建设、机械制造、日常生活。

　　二、讲授新课：

　　1、教学中心投影与平行投影：

　　①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

　　②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的'实形。

　　③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

　　讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。

　　2、教学柱、锥、台、球的三视图：

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图

　　讨论：三视图与平面图形的关系？画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

　　结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。正视图、侧视图、俯视图。

　　③试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。

　　④讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)

　　正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　⑤讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。

　　(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)

　　3、教学简单组合体的三视图：

　　①画出教材P16图(2)、(3)、(4)的三视图。

　　②从教材P16思考中三视图，说出几何体。

　　4、练习：

　　①画出正四棱锥的三视图。

　　画出右图所示几何体的三视图。

　　③右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。

　　5、小结：投影法；三视图；顺与逆

　　三、巩固练习：

　　练习：教材P17 1、2、3、4

　　第二课时1.2.3空间几何体的直观图

　　教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。

　　教学重点：画出直观图。

高一数学集合教案4

　　教学目标：

　　1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

　　2、会求一些简单函数的反函数。

　　3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

　　4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　求反函数的方法。

　　教学难点：

　　反函数的概念。

　　教学过程：

　　教学活动

　　设计意图一、创设情境，引入新课

　　1、复习提问

　　①函数的概念

　　②y=f(x)中各变量的意义

　　2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

　　3、板书课题

　　由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

　　二、实例分析，组织探究

　　1、问题组一：

　　（用投影给出函数与；与（）的图象）

　　（1)这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与(）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

　　（2）由，已知y能否求x?

　　（3）是否是一个函数？它与有何关系？

　　（4）与有何联系？

　　2、问题组二：

　　（1)函数y=2x 1(x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（2)函数(x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（3)函数（）的定义域与函数(）的值域有什么关系？

　　3、渗透反函数的概念。

　　（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

　　从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

　　通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

　　三、师生互动，归纳定义

　　1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

　　函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x = j (y) 。如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么，x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。记作: 。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

　　2、引导分析：

　　1)反函数也是函数；

　　2)对应法则为互逆运算；

　　3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；

　　4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；

　　5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；

　　6)要理解好符号f;

　　7)交换变量x、y的原因。

　　3、两次转换x、y的对应关系

　　（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

　　4、函数与其反函数的关系

　　函数y=f(x)

　　函数

　　定义域

　　A

　　C

　　值域

　　C

　　A

　　四、应用解题，总结步骤

　　1、（投影例题）

　　【例1】求下列函数的反函数

　　(1)y=3x-1 (2)y=x 1

　　【例2】求函数的反函数。

　　（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

　　2、总结求函数反函数的步骤:

　　1°由y=f(x)反解出x=f(y)。

　　2°把x=f(y)中x与y互换得。

　　3°写出反函数的定义域。

　　（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】(1)有没有反函数？

　　（2）的反函数是________.

　　（3）(x<0)的反函数是__________.

　　在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

　　通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

　　通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

　　题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

　　五、巩固强化，评价反馈

　　1、已知函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y =f（x）

　　(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

　　（3）y=(xR,且x)

　　2、已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值。

　　五、反思小结，再度设疑

　　本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的.特点呢？我们将在下节研究。

　　（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

　　进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

　　六、作业

　　习题2.4第1题，第2题

　　进一步巩固所学的知识。

　　教学设计说明

　　"问题是数学的心脏"。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念。

　　反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号。由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念。为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成。另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用。通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维。使学生自然成为学习的主人。