八年级上册数学教案

2025-05-24 11:11:25

八年级上册数学教案

　　作为一名教职工，往往需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家收集的八年级上册数学教案，希望对大家有所帮助。

八年级上册数学教案1

　　【教学目标】

　　知识与技能

　　能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.

　　过程与方法

　　使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.

　　情感、态度与价值观

　　培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.

　　【教学重难点】

　　重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.

　　难点:正确地确定多项式的最大公因式.

　　关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

　　【教学过程】

　　一、回顾交流,导入新知

　　【复习交流】

　　下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?

　　(1)2x2+4=2(x2+2);

　　(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

　　(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

　　(4)m(x+y)=mx+my;

　　(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

　　问题:

　　1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?

　　2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

　　请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.

　　【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的`公因式是y.

　　概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　二、小组合作,探究方法

　　教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

　　【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

　　三、范例学习,应用所学

　　例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

　　解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

　　=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

　　=-4xyz(x+3y-1)

　　例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.

　　解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

　　=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

　　=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

　　=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

　　解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

　　=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

　　=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

　　例3:用简便的方法计算:

　　0.84×12+12×0.6-0.44×12.

　　【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.

　　解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

　　=12×(0.84+0.6-0.44)

　　=12×1=12.

　　【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?

　　四、随堂练习,巩固深化

　　课本115页练习第1、2、3题.

　　【探研时空】

　　利用提公因式法计算:

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、课堂总结,发展潜能

　　1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.

　　2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.

　　六、布置作业,专题突破

　　课本119页习题14.3第1、4(1)、6题.

八年级上册数学教案2

　　教学目标：

　　1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

　　2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

　　3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。

　　重点与难点：

　　重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

　　难点：分析典型图案的设计意图。

　　疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图

　　教具学具准备：

　　提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。

　　教学过程设计：

　　1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。(展示课本图3—23)

　　明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置)，另外图(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数)，而图(2)可以通过平移形成。

　　2、课本

　　1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。

　　评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的'基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。

　　评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。

　　(二)课内练习

　　(1) 以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。

　　(三)议一议

　　生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交流。

　　(四)课时小结

　　本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。

　　通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识?(可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。)

　　八年级数学上册教案(五)延伸拓展

　　进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。

八年级上册数学教案3

　　教学目标

　　1、知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

　　2、过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。

　　3、情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

　　教学重难点

　　重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。

　　难点：平方差公式的应用。

　　关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的'关键。

　　教学过程

　　情境设置：教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

　　学生活动：1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。

　　教师归纳：听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢?还记得吗?

　　学生回答：多项式乘以多项式。

　　教师激发：大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢?下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。

　　计算：

　　(1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);

　　(2)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。

　　做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现。

　　学生活动：分四人小组，合作学习，获得以下结果：

　　(1)(x+2)(x—2)=x2—4;

　　(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

　　(3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;

　　(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

　　教师活动：请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。

八年级上册数学教案4

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。

　　【过程与方法】

　　通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。

　　重点难点

　　【重点】

　　理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。

　　【难点】

　　不规则图形面积的求法。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新知

　　师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。

　　学生作图。

　　教师边操作边讲解：

　　二、合作探究，获取新知

　　师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　师：你能计算出它的面积吗？

　　生：能。

　　教师挑一名学生：你是怎样算的呢？

　　生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。

　　师：很好！

　　教师边操作边讲解：

　　大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么

　　图形？

　　学生完成操作后回答：平行四边形。

　　师：你能计算它的面积吗？

　　生：能。

　　教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？

　　生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形：

　　教师多媒体出示下图：

　　八年级上册数学教案2

　　学习目标

　　1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。

　　2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的`结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

　　3、初步学会运用平方差公式进行计算。

　　学习重难点重点：

　　平方差公式的推导及应用。

　　难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

　　自学过程设计教学过程设计

　　看一看

　　认真阅读教材，记住以下知识：

　　文字叙述平方差公式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列练习：

　　①(m+n)(p+q)

　　②(a+b)(x-y)

　　③(2x+3y)(a-b)

　　④(a+2)(a-2)

　　⑤(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、计算：50×49=_________、

　　应用探究

　　1、几何解释平方差公式

　　展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

　　(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。

　　(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?

　　2、用平方差公式计算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、阅读题：

　　我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算、解答过程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!

　　2、仔细观察，探索规律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

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　　(1)试求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数、

　　堂堂清

　　一、选择题

　　1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

八年级上册数学教案5

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.

　　2.过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.

　　重、难点与关键

　　1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

　　2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.

　　3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【问题牵引】

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2.

　　【知识迁移】

　　2.计算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

　　【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的.思想，寻找因式分解的规律.

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

　　【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

　　(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

　　(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

　　【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P170练习第1、2题.

　　【探研时空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

　　(1)x2+y2;(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值.

　　四、课堂总结，发展潜能

　　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2.

　　在运用公式因式分解时，要注意：

　　(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.

　　五、布置作业，专题突破